로또 명당 당첨 횟수 판매량으로 확률 계산하는 방법
주말마다 어느 판매점에서 또 1등이 나왔다는 소식, 한 번쯤은 보셨을 거예요.
이번엔 나도 거기서 사 볼까 싶다가도, 그 횟수를 그대로 믿어도 되는지 살짝 궁금해지죠.
그 궁금증을 숫자로 한번 차근차근 따져 봤어요.
"1등이 여러 번 나온 집이라던데, 거기서 사면 좀 낫지 않을까.." 이런 생각이 드는 게 이상한 일은 아니에요. 그만큼 명당 소식이 자주 들리니까요.
근데 어느 판매점에서 사든 한 게임의 1등 확률은 8,145,060분의 1로 같아요. 그래서 명당을 찾아 먼 길을 가는 수고가 확률 쪽에서는 보상받지 못하죠.
명당의 당첨 횟수가 많아 보이는 건 대부분 그만큼 많이 팔렸기 때문이에요.
그러니까 판매량을 빼고 횟수만 보면 착시가 생기기 쉬운데요, 가정한 숫자로 처음부터 계산해 보면서 풀어 볼게요.
계산이라고 해서 어렵진 않고, 나눗셈 몇 번이면 충분해요.
어디서 사도 1등 확률이 같은 이유
로또6/45는 1부터 45까지 숫자 중 6개를 고르는 방식이고, 6개를 모두 맞힐 확률은 8,145,060분의 1이에요.
이 숫자는 45개 중 6개를 뽑는 조합의 수에서 나온 거라, 어디서 샀는지는 계산에 아예 들어가지 않거든요. 판매점 이름이 끼어들 자리가 공식 어디에도 없는 거죠.
강남의 유명 판매점이든 동네 작은 가게든, 추첨이 공정하다면 내가 산 한 게임의 1등 확률은 똑같아요.
그래서 판매점을 바꾸는 건 확률을 높이는 방법이 되지 못해요.
뒤집어 말하면 집 근처나 지나가는 길처럼 편한 곳에서 사도 손해 볼 게 없다는 뜻이기도 하고요.
1등 4번 나온 곳과 0번인 곳, 계산해 보면?
명당과 그렇지 않은 곳의 차이를 숫자로 놓고 보면 착시가 금방 드러나요.
예를 들어 A 판매점은 1등이 4번 나왔고 누적 3,000만 게임을 팔았고, B 판매점은 1등이 0번이고 50만 게임을 팔았다고 가정해 볼게요. 실제 판매점 기록이 아니라 계산을 따라가 보려고 정한 값이에요.
1등은 8,145,060게임에 1번꼴로 나오니까, A에서 기대되는 1등 수는 3,000만 ÷ 8,145,060으로 약 3.7번이에요.
반면 B는 50만 ÷ 8,145,060으로 약 0.06번이라, 1등이 한 번도 안 나온 게 오히려 자연스러운 결과죠. 판매량 차이가 큰 만큼 기대되는 1등 수도 처음부터 크게 벌어져 있던 셈이거든요.
실제로 A의 4번을 판매량으로 나누면 1등 1번에 750만 게임꼴이고, 원래 확률인 약 814만 게임에 1번과 크게 다르지 않아요.
당첨 횟수가 많았던 건 그만큼 많이 팔렸기 때문이고, 거기서 산 한 게임의 확률은 두 곳 모두 같아요.
다른 가게 이야기를 들을 때도 이렇게 횟수를 판매량으로 나눠 보면 착시를 바로 걸러 낼 수 있어요.
가정한 숫자로 계산한 결과를 아래에 정리해 보면 이렇습니다. 두 판매점을 나란히 놓고 보면 차이가 어디서 오는지 한눈에 보일 거예요.
| 구분 | A 판매점(가정) | B 판매점(가정) |
|---|---|---|
| 1등 배출 횟수 | 4번 | 0번 |
| 누적 판매 게임 수 | 3,000만 게임 | 50만 게임 |
| 판매량으로 기대되는 1등 수 | 약 3.7번 | 약 0.06번 |
| 1등 1번당 판매 게임 수 | 750만 게임 | 계산 불가(1등 없음) |
| 내가 산 1게임의 1등 확률 | 8,145,060분의 1 | 8,145,060분의 1 |
당첨 횟수는 판매량과 같이 볼 때 뜻이 생겨요
명당은 왜 점점 더 명당이 될까?
처음엔 우연히 1등이 몇 번 나왔을 뿐인 곳도 소식이 퍼지면 사람이 몰려요.
그렇게 사람이 몰리면 판매량이 늘고, 판매량이 늘면 다시 1등이 나올 기회가 많아지면서 명당이라는 이름이 더 단단해지죠. 출발점이 우연이어도 이 순환이 한 번 돌기 시작하면 쉽게 멈추지 않아요.
연합뉴스 칼럼도 줄을 서서 많이들 사니 그 가게에서 당첨자가 나올 가능성이 커진다고 짚었어요.
여기서 커지는 건 가게 전체에서 당첨자가 나올 가능성이지, 줄을 선 한 사람의 확률이 아니에요.
그러니까 명당 소식을 들을 때는 문장의 주어가 '가게'인지 '나'인지만 구분해도 헷갈릴 일이 확 줄어요.
또 하나는 우리가 기억하는 쪽이 한쪽으로 쏠려 있다는 점이에요.
유명한 명당의 당첨 횟수는 계속 회자되지만, 당첨자가 거의 없었던 수많은 판매점 기록은 아무도 이야기하지 않잖아요.
통계에서 선택편향이라고 부르는 현상과 이어지는 부분이에요.
눈에 띈 사례만 모으면 어떤 결론이든 그럴듯해 보이기 쉬우니, 이야기되지 않는 쪽까지 한 번 떠올려 보는 게 도움이 돼요.
판매량까지 알면 진짜 명당을 가릴 수 있을까?
판매점별 판매 게임 수와 1등 횟수를 같은 기간으로 맞추면 당첨 빈도를 공정하게 비교할 수는 있어요.
근데 1등은 워낙 드물게 나오는 사건이라, 몇 번 많고 적은 차이만으로 의미 있는 차이라고 말하기는 어려워요.
특히 기간이 서로 다른 숫자를 나란히 놓은 비교라면, 그 비교가 공정한지부터 의심해 봐도 좋아요.
앞의 예시에서 B가 50만 게임 중 1등을 한 번 냈다면, 1등 1번에 50만 게임꼴이라 엄청난 명당처럼 보였을 거예요.
기대치가 0.06번인 곳에서도 우연은 한 번쯤 생길 수 있어서, 그 한 번이 가게의 특별함처럼 읽히는 거죠. 판매점이 아주 많다면 그중 어딘가에서 이런 우연이 생기는 건 오히려 당연한 일에 가까워요.
그리고 매 회차 추첨은 지난 결과와 독립적이에요.
동전이 세 번 연속 앞면이 나와도 네 번째 앞면 확률이 여전히 2분의 1인 것처럼, 지난주 1등이 나온 가게라고 이번 주 확률이 오르거나 내리지 않아요. '이번엔 저 가게 차례'라는 느낌도 같은 이유로 근거가 없고요.
그럼 확률을 실제로 바꾸는 건 뭘까?
같은 회차에서 서로 다른 조합을 여러 게임 사면 1등 확률은 게임 수만큼 늘어나요.
다섯 게임이면 8,145,060분의 5가 되는데, 1게임이 1,000원이니 확률을 키우는 만큼 돈도 그대로 들어가요. 분모가 워낙 커서 몇 게임 더 산다고 체감할 만큼 달라지진 않는다는 점도 같이 기억해 두면 좋아요.
당첨금으로 돌아가는 몫은 판매액의 50%라서, 연합뉴스 칼럼은 사는 순간 산 금액의 절반 이상을 잃는 계산이 나온다고 설명해요.
게다가 매주 한 게임씩 사면 1등까지 평균 대기 시간이 약 15만 6,636년이라는 계산도 있는데, 오래 샀다고 다음 회차 확률이 오르는 것도 아니고요. 이런 숫자를 보면 로또는 돈을 불리는 수단보다 적은 금액으로 즐기는 오락으로 보는 편이 마음이 편한 것 같아요.
번호를 어떻게 고르느냐도 1등 확률은 바꾸지 못해요.
다만 1등 당첨금은 그 회차 1등끼리 나누는 구조라, 많은 사람이 고르는 조합이 당첨되면 나눌 사람이 늘어날 수는 있어요.
제가 보기엔 명당을 찾아다니기보다 쓸 금액을 미리 정해 두는 쪽이 훨씬 현실적인 것 같아요.
한도를 먼저 정해 두면 '이번 주는 명당에서 몇 장 더' 같은 마음이 들 때도 기준이 되어 주거든요.
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명당·적중률 광고는 어떻게 거를까?
명당 이야기와 함께 자주 붙는 게 당첨 예상 번호 서비스예요.
공정거래위원회는 2017년, 위조하거나 남의 사이트에서 복사한 1·2등 당첨 복권 사진을 자기 실적처럼 광고한 7개 사업자를 제재했어요. 당첨 인증 사진이 걸려 있다는 것만으로는 그 서비스의 실적이라고 믿을 근거가 되지 못한다는 얘기예요.
그중 4곳에는 시정명령과 과징금 총 1억 1,000만 원을 부과했고, 폐업한 3곳은 실질 운영자를 검찰에 고발하기로 했어요.
AI 번호 생성기나 빅데이터 분석도 과거 데이터를 보여 줄 뿐 확률을 바꾸지는 못해요. 혹시 유료 서비스를 고민 중이라면, 돈을 내기 전에 인증 사진의 진위나 환불 조건부터 한 번 걸러 보면 좋아요.
- ✔당첨 횟수만 있고 판매량이나 기간은 빠져 있지 않은지
- ✔당첨 인증 사진만 있고 확인할 방법은 없는지
- ✔과거 번호 패턴으로 다음 회차 당첨을 약속하는지
명당의 당첨 횟수는 그 가게의 운보다 얼마나 많이 팔았는지를 보여 주는 숫자에 더 가까워요.
다음에 명당 소식을 보면 횟수 옆에 판매량이 적혀 있는지만 한 번 살펴봐도 충분해요.
여러분이 들어 본 명당 이야기엔 판매량도 같이 적혀 있었나요?
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참고 · 정책브리핑
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